Zoete aardappel hasj met gekarameliseerde uien, worst en eieren

Name: zoete aardappel hasj met gekarameliseerde uien, worst en eieren
Ingredients: 900 gram gele uien (ongeveer 2 grote of 4 kleine); 4 eetlepels ongezouten boter, ghee of olijfolie, verdeeld; Kosjer zout; 400 gram ongekookte Italiaanse worst of Mexicaanse chorizo, omhulsels verwijderd; 1,3 kilo ongeschilde zoete aardappelen (ongeveer 7,66 groot of 15 tot 18 klein), in centimeters gesneden; 6 grote teentjes knoflook, gehakt; Bladeren van 2 lange verse rozemarijntwijgen, gehakt; Vers gemalen zwarte peper; 8 of meer grote eieren; Kosjer zout; Vers gemalen zwarte peper; Parmezaanse kaas (optioneel)